Java数据结构和算法(六)——前缀、中缀、后缀表达式

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  前面我们介绍了三种数据结构,第一种数组主要用作数据存储,但是后面的两种栈和队列我们说主要作为程序功能实现的辅助工具,其中在介绍栈时我们知道栈可以用来做单词逆序,匹配关键字符等等,那它还有别的什么功能吗?以及数据结构与本篇博客的主题前缀、中缀、后缀表达式有什么关系呢?

1、人如何解析算术表达式

  如何解析算术表达式?或者换种说法,遇到某个算术表达式,我们是如何计算的:

  ①、求值 3+4-5

  201910162002\_1.png

  这个表达式,我们在看到3+4后都不能直接计算3+4的值,知道看到4后面的 - 号,因为减号的优先级和前面的加号一样,所以可以计算3+4的值了,如果4后面是 * 或者 /,那么就要在乘除过后才能做加法操作,比如:

  ②、求值 3+4*5

  201910162002\_2.png

  这个不能先求3+4的值,因为4后面的*运算级别比前面的+高。通过这两个表达式的说明,我们可以总结解析表达式的时候遵循的几条规则:

  ①、从左到右读取算式。

  ②、已经读到了可以计算值的两个操作数和一个操作符时,可以计算,并用计算结果代替那两个操作数和一个操作符。

  ③、继续这个过程,从左到右,能算就算,直到表达式的结尾。

2、计算机如何解析算术表达式

  对于前面的表达式 3+4-5,我们人是有思维能力的,能根据操作符的位置,以及操作符的优先级别能算出该表达式的结果。但是计算机怎么算?

  计算机必须要向前(从左到右)来读取操作数和操作符,等到读取足够的信息来执行一个运算时,找到两个操作数和一个操作符进行运算,有时候如果后面是更高级别的操作符或者括号时,就必须推迟运算,必须要解析到后面级别高的运算,然后回头来执行前面的运算。我们发现这个过程是极其繁琐的,而计算机是一个机器,只认识高低电平,想要完成一个简单表达式的计算,我们可能要设计出很复杂的逻辑电路来控制计算过程,那更不用说很复杂的算术表达式,所以这样来解析算术表达式是不合理的,那么我们应该采取什么办法呢?

  请大家先看看什么是前缀表达式,中缀表达式,后缀表达式:这三种表达式其实就是算术表达式的三种写法,以 3+4-5为例

  ①、前缀表达式:操作符在操作数的前面,比如 +-543

  ②、中缀表达式:操作符在操作数的中间,这也是人类最容易识别的算术表达式 3+4-5

  ③、后缀表达式:操作符在操作数的后面,比如 34+5-

  上面我们讲的人是如何解析算术表达式的,也就是解析中缀表达式,这是人最容易识别的,但是计算机不容易识别,计算机容易识别的是前缀表达式和后缀表达式,将中缀表达式转换为前缀表达式或者后缀表达式之后,计算机能很快计算出表达式的值,那么中缀表达式是如何转换为前缀表达式和后缀表达式,以及计算机是如何解析前缀表达式和后缀表达式来得到结果的呢?

3、后缀表达式

  后缀表达式,指的是不包含括号,运算符放在两个运算对象的后面,所有的计算按运算符出现的顺序,严格从左向右进行(不再考虑运算符的优先规则)。

  由于后缀表达式的运算符在两个操作数的后面,那么计算机在解析后缀表达式的时候,只需要从左向右扫描,也就是只需要向前扫描,而不用回头扫描,遇到运算符就将运算符放在前面两个操作符的中间(这里先不考虑乘方类似的单目运算),一直运算到最右边的运算符,那么就得出运算结果了。既然后缀表达式这么好,那么问题来了:

  ①、如何将中缀表达式转换为后缀表达式?

  对于这个问题,转换的规则如下:

  201910162002\_3.png

  一、先自定义一个栈

    package com.ys.poland;

    public class MyCharStack {
        private char[] array;
        private int maxSize;
        private int top;

        public MyCharStack(int size){
            this.maxSize = size;
            array = new char[size];
            top = -1;
        }

        //压入数据
        public void push(char value){
            if(top < maxSize-1){
                array[++top] = value;
            }
        }

        //弹出栈顶数据
        public char pop(){
            return array[top--];
        }

        //访问栈顶数据
        public char peek(){
            return array[top];
        }

        //查看指定位置的元素
        public char peekN(int n){
            return array[n];
        }

        //为了便于后面分解展示栈中的内容,我们增加了一个遍历栈的方法(实际上栈只能访问栈顶元素的)
        public void displayStack(){
            System.out.print("Stack(bottom-->top):");
            for(int i = 0 ; i < top+1; i++){
                System.out.print(peekN(i));
                System.out.print(' ');
            }
            System.out.println("");
        }

        //判断栈是否为空
        public boolean isEmpty(){
            return (top == -1);
        }

        //判断栈是否满了
        public boolean isFull(){
            return (top == maxSize-1);
        }

    }

  二、前缀表达式转换为后缀表达式

    package com.ys.poland;

    public class InfixToSuffix {
        private MyCharStack s1;//定义运算符栈
        private MyCharStack s2;//定义存储结果栈
        private String input;

        //默认构造方法,参数为输入的中缀表达式
        public InfixToSuffix(String in){
            input = in;
            s1 = new MyCharStack(input.length());
            s2 = new MyCharStack(input.length());
        }
        //中缀表达式转换为后缀表达式,将结果存储在栈中返回,逆序显示即后缀表达式
        public MyCharStack doTrans(){
            for(int j = 0 ; j < input.length() ; j++){
                System.out.print("s1栈元素为:");
                s1.displayStack();
                System.out.print("s2栈元素为:");
                s2.displayStack();
                char ch = input.charAt(j);
                System.out.println("当前解析的字符:"+ch);
                switch (ch) {
                case '+':
                case '-':
                    gotOper(ch,1);
                    break;
                case '*':
                case '/':
                    gotOper(ch,2);
                    break;
                case '(':
                    s1.push(ch);//如果当前字符是'(',则将其入栈
                    break;
                case ')':
                    gotParen(ch);
                    break;
                default:
                    //1、如果当前解析的字符是操作数,则直接压入s2
                    //2、
                    s2.push(ch);
                    break;
                }//end switch
            }//end for

            while(!s1.isEmpty()){
                s2.push(s1.pop());
            }
            return s2;
        }

        public void gotOper(char opThis,int prec1){
            while(!s1.isEmpty()){
                char opTop = s1.pop();
                if(opTop == '('){//如果栈顶是'(',直接将操作符压入s1
                    s1.push(opTop);
                    break;
                }else{
                    int prec2;
                    if(opTop == '+' || opTop == '-'){
                        prec2 = 1;
                    }else{
                        prec2 = 2;
                    }
                    if(prec2 < prec1){//如果当前运算符比s1栈顶运算符优先级高,则将运算符压入s1
                        s1.push(opTop);
                        break;
                    }else{//如果当前运算符与栈顶运算符相同或者小于优先级别,那么将S1栈顶的运算符弹出并压入到S2中
                        //并且要再次再次转到while循环中与 s1 中新的栈顶运算符相比较;
                        s2.push(opTop);
                    }
                }

            }//end while
            //如果s1为空,则直接将当前解析的运算符压入s1
            s1.push(opThis);
        }

        //当前字符是 ')' 时,如果栈顶是'(',则将这一对括号丢弃,否则依次弹出s1栈顶的字符,压入s2,直到遇到'('
        public void gotParen(char ch){
            while(!s1.isEmpty()){
                char chx = s1.pop();
                if(chx == '('){
                    break;
                }else{
                    s2.push(chx);
                }
            }
        }

    }

  三、测试

    @Test
    public void testInfixToSuffix(){
        String input;
        System.out.println("Enter infix:");
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        input = scanner.nextLine();
        InfixToSuffix in = new InfixToSuffix(input);
        MyCharStack my = in.doTrans();
        my.displayStack();
    }

  四、结果

  201910162002\_4.png

  五、分析

  201910162002\_5.png

  ②、计算机如何实现后缀表达式的运算?

  201910162002\_6.png

    package com.ys.poland;

    public class CalSuffix {
        private MyIntStack stack;
        private String input;

        public CalSuffix(String input){
            this.input = input;
            stack = new MyIntStack(input.length());

        }

        public int doCalc(){
            int num1,num2,result;
            for(int i = 0 ; i < input.length() ; i++){
                char c = input.charAt(i);
                if(c >= '0' && c <= '9'){
                    stack.push((int)(c-'0'));//如果是数字,直接压入栈中
                }else{
                    num2 = stack.pop();//注意先出来的为第二个操作数
                    num1 = stack.pop();
                    switch (c) {
                    case '+':
                        result = num1+num2;
                        break;
                    case '-':
                        result = num1-num2;
                        break;
                    case '*':
                        result = num1*num2;
                        break;
                    case '/':
                        result = num1/num2;
                        break;
                    default:
                        result = 0;
                        break;
                    }//end switch

                    stack.push(result);
                }//end else
            }//end for
            result = stack.pop();
            return result;
        }

        public static void main(String[] args) {
            //中缀表达式:1*(2+3)-5/(2+3) = 4
            //后缀表达式:123+*123+/-
            CalSuffix cs = new CalSuffix("123+*523+/-");
            System.out.println(cs.doCalc()); //4
        }

    }

  

4、前缀表达式

  前缀表达式,指的是不包含括号,运算符放在两个运算对象的前面,严格从右向左进行(不再考虑运算符的优先规则),所有的计算按运算符出现的顺序。

  注意:后缀表达式是从左向右解析,而前缀表达式是从右向左解析。

  ①、如何将中缀表达式转换为前缀表达式?

  201910162002\_7.png

  ②、计算机如何实现前缀表达式的运算?

  201910162002\_8.png

  

参考文档:http://blog.csdn.net/antineutrino/article/details/6763722/  

参考书籍:《Java数据结构和算法》  


来源:https://www.cnblogs.com/ysocean/tag/Java%E6%95%B0%E6%8D%AE%E7%BB%93%E6%9E%84%E5%92%8C%E7%AE%97%E6%B3%95/

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