Java 排序算法 — 直接插入排序

出处:https://github.com/iTimeTraveler/SortAlgorithms


插入排序的设计初衷是往有序的数组中快速插入一个新的元素。它的算法思想是:把要排序的数组分为了两个部分, 一部分是数组的全部元素(除去待插入的元素), 另一部分是待插入的元素; 先将第一部分排序完成, 然后再插入这个元素. 其中第一部分的排序也是通过再次拆分为两部分来进行的.

插入排序由于操作不尽相同, 可分为 直接插入排序 , 折半插入排序(又称二分插入排序), 链表插入排序 , 希尔排序 。我们先来看下直接插入排序。

1、基本思想

直接插入排序的基本思想是:将数组中的所有元素依次跟前面已经排好的元素相比较,如果选择的元素比已排序的元素小,则交换,直到全部元素都比较过为止。

使用插入排序为一列数字进行排序的过程

2、算法描述

一般来说,插入排序都采用in-place在数组上实现。具体算法描述如下:

①. 从第一个元素开始,该元素可以认为已经被排序

②. 取出下一个元素,在已经排序的元素序列中从后向前扫描

③. 如果该元素(已排序)大于新元素,将该元素移到下一位置

④. 重复步骤3,直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置

⑤. 将新元素插入到该位置后

⑥. 重复步骤②~⑤

算法实现中比较有意思的一点是,在每次比较操作发现取出来的新元素小于等于已排序的元素时,可以将已排序的元素移到下一位置,然后将取出来的新元素插入该位置(即相邻位置对调),接着再与前面的已排序的元素进行比较,如上图所示,这样做缺点是交换操作代价比较大。另一种做法是:将新元素取出(挖坑),从左到右依次与已排序的元素比较,如果已排序的元素大于取出的新元素,那么将该元素移动到下一个位置(填坑),接着再与前面的已排序的元素比较,直到找到已排序的元素小于等于新元素的位置,这时再将新元素插入进去。就像基本思想中的动图演示的那样。

如果比较操作的代价比交换操作大的话,可以采用二分查找法来减少比较操作的数目。可以认为是插入排序的一个变种,称为二分查找插入排序

3、代码实现

/**
 * 插入排序
 *
 * 1\. 从第一个元素开始,该元素可以认为已经被排序
 * 2\. 取出下一个元素,在已经排序的元素序列中从后向前扫描
 * 3\. 如果该元素(已排序)大于新元素,将该元素移到下一位置
 * 4\. 重复步骤3,直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置
 * 5\. 将新元素插入到该位置后
 * 6\. 重复步骤2~5
 * @param arr  待排序数组
 */
public static void insertionSort(int[] arr){
 for( int i = 1; i < arr.length; i++ ) {
 int temp = arr[i];    // 取出下一个元素,在已经排序的元素序列中从后向前扫描
 for( int j = i; j >= 0; j-- ) {
 if( j > 0 && arr[j-1] > temp ) {
 arr[j] = arr[j-1];    // 如果该元素(已排序)大于取出的元素temp,将该元素移到下一位置
 System.out.println("Temping:  " + Arrays.toString(arr));
 } else {
 // 将新元素插入到该位置后
 arr[j] = temp;
 System.out.println("Sorting:  " + Arrays.toString(arr));
 break;
 }
 }
 }
}

// 交换次数较多的实现
public static void insertionSort(int[] arr){
 for( int i=0; i<arr.length-1; i++ ) {
 for( int j=i+1; j>0; j-- ) {
 if( arr[j-1] <= arr[j] )
 break;
 int temp = arr[j];      //交换操作
 arr[j] = arr[j-1];
 arr[j-1] = temp;
 System.out.println("Sorting:  " + Arrays.toString(arr));
 }
 }
}

直接插入排序复杂度如下:

  • 最好情况下,排序前对象已经按照要求的有序。比较次数(KCN):n−1n−1;移动次数(RMN)为00。则对应的时间复杂度为O(n)O(n)。
  • 最坏情况下,排序前对象为要求的顺序的反序。第i趟时第i个对象必须与前面i个对象都做排序码比较,并且每做1次比较就要做1次数据移动(从上面给出的代码中看出)。比较次数(KCN):∑n−1i=1i=n(n−1)2≈n22∑i=1n−1i=n(n−1)2≈n22 ; 移动次数(RMN)为:∑n−1i=1i=n(n−1)2≈n22∑i=1n−1i=n(n−1)2≈n22。则对应的时间复杂度为O(n2)O(n2)。
  • 如果排序记录是随机的,那么根据概率相同的原则,在平均情况下的排序码比较次数和对象移动次数约为n22n22,因此,直接插入排序的平均时间复杂度 为O(n2)O(n2)。
平均时间复杂度 最好情况 最坏情况 空间复杂度
O(n²) O(n) O(n²) O(1)

Tips: 由于直接插入排序每次只移动一个元素的位, 并不会改变值相同的元素之间的排序, 因此它是一种稳定排序。

赞(9) 打赏

如未加特殊说明,此网站文章均为原创,转载必须注明出处。Java 技术驿站 » Java 排序算法 — 直接插入排序
分享到: 更多 (0)

评论 2

  • 昵称 (必填)
  • 邮箱 (必填)
  • 网址
  1. #1

    代码能否格式化

    啊啊2个月前 (05-10)回复
    • 编辑的时候没有处理好!

      chenssy2个月前 (05-11)回复

关注【Java 技术驿站】公众号,每天早上 8:10 为你推送一篇技术文章

扫描二维码关注我!


关注【Java 技术驿站】公众号 回复 “VIP”,获取 VIP 地址永久关闭弹出窗口

免费获取资源

觉得文章有用就打赏一下文章作者

支付宝扫一扫打赏

微信扫一扫打赏